Fundamentos Numéricos y Representación de Datos

Los sistemas numéricos son la base del procesamiento digital de información. En el mundo de la computación, existen diferentes formas de representar números según la base que se utilice.

Sistemas Numéricos: Binario, Decimal, Octal y Hexadecimal 

Los sistemas numéricos son formas de representar cantidades mediante símbolos o dígitos. En informática y matemáticas, se utilizan varios sistemas numéricos según el contexto o la aplicación. Los más comunes son:

• Sistema Decimal (Base 10): Es el sistema que usamos a diario. Utiliza diez dígitos (0 al 9) y cada posición representa una potencia de 10.

• Sistema Binario (Base 2): Utiliza solo dos dígitos (0 y 1). Es el lenguaje fundamental de las computadoras, ya que los circuitos electrónicos solo tienen dos estados: encendido (1) y apagado (0).

• Sistema Octal (Base 8): Usa ocho dígitos (0 al 7). Se emplea en algunas aplicaciones informáticas como una forma abreviada del binario.

• Sistema Hexadecimal (Base 16): Utiliza dieciséis símbolos: los dígitos del 0 al 9 y las letras A al F para representar los valores del 10 al 15. Es muy útil en programación y electrónica por su compacta representación del binario 

Conversión entre Bases

Es fundamental poder convertir números de un sistema a otro. Para ello, se utilizan varios métodos:

• División Sucesiva (de decimal a otra base): Se divide el número decimal entre la base de destino y se registran los residuos. El número convertido se obtiene leyendo los residuos de abajo hacia arriba.

• Suma Ponderada (de otra base a decimal): Consiste en multiplicar cada dígito por la potencia correspondiente de su base y luego sumar los resultados.

• Agrupación de bits (para conversiones entre binario y octal o hexadecimal): Por ejemplo, se agrupan los bits de 3 en 3 para pasar de binario a octal, o de 4 en 4 para binario a hexadecimal.

   https://youtu.be/i2AYdYGBLD4?si=A90-e8XGK7Olgyrv

Operaciones y Complementos

Aritmética Binaria

Las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) también se realizan en binario, siguiendo reglas propias que permiten realizar cálculos dentro de un procesador digital.

Complementos

• Complemento a 1: Se invierten los bits del número.

• Complemento a 2: Se invierten los bits y se suma 1. Es ampliamente usado para representar números negativos en binario.

https://youtu.be/L5bd8E9Zrik?si=OKB45ovM_M2quC0C

Representación de Datos

• Números con signo y sin signo: Los números sin signo solo representan valores positivos, mientras que los con signo pueden representar positivos y negativos.

• Punto fijo y punto flotante: Dos formas de representar números reales. El punto fijo es más simple, pero el punto flotante permite trabajar con rangos más amplios y valores fraccionarios.

• Códigos como ASCII y BCD:

• ASCII: Representa caracteres alfanuméricos en binario.

• BCD (Decimal Codificado en Binario): Representa cada dígito decimal con su equivalente binario.

Redundancia y Verificación

Para garantizar la integridad de los datos, se usan técnicas de detección de errores como los bits de paridad, que agregan información redundante a los datos para verificar si han sufrido alteraciones durante la transmisión o el almacenamiento.